Question

某飲料經營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進價為5元．銷售單價與日平均銷售的關系如下：

銷售單價（元）	6	6.5	7	7.5	8	8.5	9
日平均銷售量（瓶）	480	460	440	420	400	380	360

（1）若記銷售單價比每瓶進價多x元，則銷售量為______（用含x的代數式表示）；
求日均毛利潤（毛利潤=售價-進價-固定成本）y與x之間的函數關系式．
（2）若要使日均毛利潤達到1400元，則銷售單價應定為多少元？
（3）若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應定為多少元？最大日均毛利潤為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據毛利潤=售價-進價-固定成本即可求出y與x的關系式；
（2）把y=1400代入（1）中所求函數解析式接可求出x的值，進而可求出銷售單價和日均毛利潤；
（3）根據（1）中所求二次函數的解析式及x的取值范圍即可求出最大日均毛利潤．
解答：解：（1）480-=520-40x
日均毛利潤y=x（520-40x）-200=-40x²+520x-200（0＜x＜13）；
（2）y=1400時，即-40x²+520x-200=1400，
得x₁=5，x₂=8滿足0＜x＜13，
此時銷售單價為5+5=10元或8+5=13元，日均毛利潤達到1400元；
（3）y=-40x²+520x-200
=-40（x-）²+1490，
∵0＜＜13，
∴當x=時，即銷售單價定為11.5元，日均毛利潤達到最大值1490元．
點評：本題考查的是二次函數的應用，根據毛利潤=售價-進價-固定成本得出關于x的二次函數解析式是解答此題的關鍵．