Question

某飲料經營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進價為5元．銷售單價與日均銷售量的關系如下：

售價單價（元）	6	7	8	9	11	12
日均銷售量（瓶）	480	440	400	360	320	240

（1）若記銷售單價比每瓶進價多x元時，日均毛利潤（毛利潤=售價-進價-固定成本）為y元，求y關于x的函數解析式和自變量的取值范圍；
（2）若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應定為多少元？最大日均毛利潤為多少元？

Answer 1

分析：（1）若設定價在進價的基礎上增加x元，日銷售利潤為y元，則日均銷售量P=480-40（x-1）=520-40x，進而求出y關于x的函數解析式．
（2）利用y=（520-40x）x-200=-40x²+520x-200 （0＜x＜13）整理函數y，可得x取何值時，y有最大值，即獲得最大利潤．

解答：解：（1）銷售單價每增加1元，日均銷售量減少40桶．設在進價基礎上增加x元后，日均銷售利潤為y元，
這時日均銷售量P=480-40（x-1）=520-40x，
故y關于x的函數解析式為：y=x（520-40x ）-200=-40x²+520x-200（0＜x＜13），

（2）y=-40x²+520x-200
=-40（x-

13

2

）²+1490，
∵0＜

13

2

＜13，
∴當x=

13

2

時，即銷售單價定為11.5元，日均毛利潤達到最大值1490元．

點評：此題考查了二次函數模型的應用，二次函數求最值時，通常考慮對稱軸是否在定義域內，對稱軸對應的函數值是最值．