Question

【題目】(1)如圖1所示，在中，，，點在斜邊上，點在直角邊上，若，求證：.

(2)如圖2所示，在矩形中，，，點在上，連接，過點作交(或的延長線)于點.

①若，求的長；

②若點恰好與點重合，請在備用圖上畫出圖形，并求的長.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)①；②圖形見解析；的長為或.

【解析】

（1）利用平角的定義和三角形的內角和證明即可證得結論；

（2）①仿（1）題證明，再利用相似三角形的性質即可求得結果；

②由①得，設，根據相似三角形的性質可得關于x的方程，解方程即可求得結果.

解：(1)∵在中，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

(2)①∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，；

②如圖所示，設，由①得，

∴，即，

整理，得：，

解得：，，

所以的長為或.