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如圖，

，D、E分別是半徑OA和OB的中點，CD與CE的大小有什么關系？為什么？

【答案】分析：應該是相等的關系，可通過構建全等三角形來實現，連接OC，只要證明三角形OCD和OEC全等即可．有了一條公共邊，根據圓心角定理我們可得出∠AOB=∠BOC，又有OD=OE（同為半徑的一半），這樣就構成了SAS的條件．因此便可得出兩三角形全等．
解答：

解：CD=CE．
理由是：連接OC，
∵D、E分別是OA、OB的中點，
∴OD=OE，
又∵

，∴∠DOC=∠EOC，
OC=OC，∴△CDO≌△CEO，
∴CD=CE．
點評：此題考查簡單的線段相等，可以通過作輔助線構建全等三角形來證明．

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甲、乙分別從A地、B地同時相向而行．他們離開A地的路程y（km/h）和行走的時間x（h）之間的函數關系如圖所示，解析式分別是y₁=4x和y₂=-3x+6．
（1）甲的速度是

km/h，乙的速度是

km/h．
（2）求甲乙相遇處距離A地的路程．
（3）當他們行駛了多長時間時，甲、乙相距1km？

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在一次課題學習中活動中，老師提出了如下一個問題：
點P是正方形ABCD內的一點，過點P畫直線l分別交正方形的兩邊于點M、N，使點P是線段MN的三等分點，這樣的直線能夠畫幾條？
經過思考，甲同學給出如下畫法：
如圖1，過點P畫PE⊥AB于E，在EB上取點M，使EM=2EA，畫直線MP交AD于N，則直線MN就是符合條件的直線l．
根據以上信息，解決下列問題：
（1）甲同學的畫法是否正確？請說明理由；
（2）在圖1中，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，請直接在圖1中畫出；
（3）如圖2，A₁，C₁分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點，且A₁C₁∥AD．當點P在線段A₁C₁上時，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，可以畫出幾條？
（4）如圖3，正方形ABCD邊界上的A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂，D₁，D₂都是所在邊的三等分點．當點P在正方形ABCD內的不同位置時，試討論，符合題目條件的直線l的條數的情況．

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已知：拋物線y=ax²+bx+c經過點O（0，0），A（7，4），且對稱軸l與x軸交于點B（5，0）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖，點E、F分別是y軸、對稱軸l上的點，且四邊形EOBF是矩形，點C(5，

)是BF上一點，將△BOC沿著直線OC翻折，B點與線段EF上的D點重合，求D點的坐標；
（3）在（2）的條件下，點G是對稱軸l上的點，直線DG交CO于點H

，S_△DOH：S_△DHC=1：4，求G點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點D，E分別是矩形OABC中AB和BC邊上的中點，點B的坐標為（6，4）
（1）寫出A，C，E，D四點的坐標；并判斷點O到直線DE的距離是否等于線段的OE長；
（2）動點F在線段DE上，FG⊥x軸于G，FH⊥y軸于H，求矩形面積最大時點F的坐標（利用圖1解答）；
（3）我們給出如下定義：分別過拋物向上的兩點（不在x軸上）作x軸的垂線，如果以這兩點及垂足為頂點的矩形在這條拋物線與x軸圍成的封閉圖形內部，則稱這個矩形是這條拋物線的內接矩形，請你理解上述定義，解答下面的問題：若矩形OABC是某個拋物線的周長最大的內接矩形，求這個拋物線的解析式（利用圖2解答）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AD，A′D′分別是銳角三角形ABC和銳角三角形A′B′C′中BC，B′C′邊上的高，且AB=A′B′，A′D′=AD，若使△ABC≌△A′B′C′，請你補充條

BC=B′C′或DC=D′C′或∠C=∠C′或AC=A′C′

．（填寫一個你認為適當的條件即可）

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