Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點，連結DE，點P從點A出發，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在AD上以cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在線段AC上．設點P的運動時間為t（s）；
（1）當點P在線段DE上運動時，線段DP的長為_______cm，（用含t的代數式表示）；
（2）當點N落在AB邊上時，求t的值；
（3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設五邊形的面積為S（cm²），求S與t的函數關系式；
（4）連結CD．當點N于點D重合時，有一點H從點M出發，在線段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M連續做往返運動，直至點P與點E重合時，點H停止往返運動；當點P在線段EB上運動時，點H始終在線段MN的中點處．直接寫出在點P的整個運動過程中，點H落在線段CD上。

Answer 1

解：（1）t-2
（2）當點N落在AB邊上時，有兩種情況，
一是點N與點D重合時，此時DP=2=EC，
即t-2=2，
∴t=4，
二是點P在線段EB上運動時，點N也能落在AB上，
此時△BPN相似于△BCA
∴即，解得，
∴當點N落在AB邊上時，t=4或；
（3）當2<t<4時，正方形PQMN與△ABC重疊分為五邊形
此時
當時，正方形PQMN與△ABC重疊部分為五邊形
此時
綜上；
（4）當或t=5或時，點D落在線段CD的中點。