Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，E是AD的中點，連結BE交對角線AC于點F，連結DF，則tan∠DFE的值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作交BE的延長線于G，作于H，由直角三角形的性質得出，得出，證出，得出，得出，，，由直角三角形的性質得出，，設，則，，，由三角函數即可得出結果．

解：作DG⊥BE交BE的延長線于G，作FH⊥AD于H，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝60°，

∴AD＝BC，∠BAD＝120°，

∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，

∴∠ACB＝30°，∠EAF＝30°，

∴BC＝2AB，

∵E是AD的中點，

∴AE＝DE＝AB，

∴∠AEB＝30°＝∠EAF，

∴AF＝EF，

∵FH⊥AD，

∴AE＝2EH，EF＝2FH，,

∵∠DEG＝∠AEB＝30°，DG⊥BE，

∴DE＝2DG，EG＝DG，

設DG＝x，則EG＝x，AE＝DE＝2x，EF＝，

∴；

故選：B．