Question

某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元。

（1）求這兩種品牌計算器的單價；

（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售。設購買個ｘ個A品牌的計算器需要ｙ₁元，購買ｘ個B品牌的計算器需要ｙ₂元，分別求出ｙ₁、ｙ₂關于ｘ的函數關系式；

（3）小明準備聯系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由。

Answer 1

（1）反比例函數的解析式為   一次函數的解析式是（2）△AOB的面積為6

【解析】解：（1）如圖，過A點作AD⊥x軸于點D，

∵，OA＝5，∴AD＝4。

由勾股定理得：DO=3。

∵點A在第一象限，∴點A的坐標為(3，4)。

將A的坐標為(3，4)代入，得：，∴m＝12。

∴該反比例函數的解析式為。

將A的坐標為(3，4)代入得：，∴。

∴一次函數的解析式是。

（2）在中，令y＝0，即，∴x=。∴點B的坐標是。   ∴OB＝3。

又DA=4，∴。

∴△AOB的面積為6。

（1）過點A作AD⊥x軸，在Rt△AOD中，由，OA=5，可得AD=4，由勾股定理得OD=3，故可得點A的坐標為（3，4），把（3，4）分別代入與中可求得m,n的值。

（2）根據直線與x軸的交點可求點B的坐標，故OB可得，所以。