Question

（1）計算：（4xy-x²-y²）-（x²-y²+6xy）
（2）計算：x（x-1）+（2x+5）（2x-5）
（3）已知2x=y+15，求[（x²+y²）-（x-y）²+2y（x-y）]÷2y的值．

Answer 1

解：（1）（4xy-x²-y²）-（x²-y²+6xy）
=4xy-x²-y²-x²+y²-6xy
=（-1-1）x²+（-1+1）y²+（4-6）xy
=-2x²-2xy；

（2）x（x-1）+（2x+5）（2x-5）
=x²-x+4x²-25
=5x²-x-25；

（3）[（x²+y²）-（x-y）²+2y（x-y）]÷2y
=[x²+y²-（x²-2xy+y²）+2xy-2y²]÷2y
=（x²+y²-x²+2xy-y²+2xy-2y²）÷2y
=（-2y²+4xy）÷2y
=-y+2x…
由于2x=y+15，則-y+2x=15，代入原式=15．
分析：（1）先去括號，再合并同類項；
（2）由于原式中含有括號，則先去括號，然后進行加減運算合并同類項；
（3）把[（x²+y²）-（x-y）²+2y（x-y）]÷2y化簡為-y+2x，再整體代入即可求值．
點評：（1）題解題要注意正確合并同類項；整式的加減中去括號時要看括號外的因數是正數還是負數（正數時，去括號后原括號內各項的符合與原來的符合相同；負數時，去括號后原括號內各項的符合與原來的符合相反）．
（2）題考查了完全平方公式，單項式乘多項式，應先去括號，然后再合并同類項．
（3）題首先利用公式化簡，然后利用整體代入的思想即可求出結果．