Question

【題目】如圖，直線y=2x+m（m＞0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），直線y=﹣x+n（n＞0）與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，并與直線y=2x+m（m＞0）相交于點(diǎn)D，若AB=4．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求出四邊形AOCD的面積；
（3）若E為x軸上一點(diǎn)，且△ACE為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（﹣2，0）代入y=2x+m得﹣4+m=0，解得m=4，

∴y=﹣2x+4，

∵AB=4，A（﹣2，0），

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

把B（2，0）代入y=﹣x+n得﹣2+n=0，解得n=2，

∴y=﹣x+2，

解方程組 得 ，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ， ）

（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x+2=2，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），

∴四邊形AOCD的面積=S△DAB﹣S△COB

= ×4× ﹣ ×2×2

=

（3）解：∵A（﹣2，0），C（0，2），

∴AC=2 ，

當(dāng)AE=AC=2 時(shí)，E1點(diǎn)的坐標(biāo)為（2 ﹣2，0），E2點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2 ﹣2，0）；

當(dāng)CE=CA時(shí)，E3點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），

當(dāng)EA=EC時(shí)，E4點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），

綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2 ﹣2，0）、（﹣2 ﹣2，0）、（2，0）、（0，0）．

【解析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2x+m得到m=4，則y=﹣2x+4，再利用AB=4可得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x+n可得到n=2，則y=﹣x+2，然后根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題，通過(guò)解方程組 得到D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），然后利用四邊形AOCD的面積=S△DAB﹣S△COB進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先利用A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到△ACO為等腰直角三角形，AC=2 ，然后分類討論：當(dāng)AE=AC=2 時(shí)，以A點(diǎn)為圓心，2 畫(huà)弧交x軸于E1點(diǎn)和E2點(diǎn)，再寫(xiě)出它們的坐標(biāo)；當(dāng)CE=CA時(shí)，E3點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，即可得到它的坐標(biāo)；當(dāng)EA=EC時(shí)，E4點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．