Question

（2012•六盤水）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（-4，1），點B的坐標為（-1，1）．
（1）先將Rt△ABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到Rt△A₁B₁C₁．試在圖中畫出圖形Rt△A₁B₁C₁，并寫出A₁的坐標；
（2）將Rt△A₁B₁C₁繞點A₁順時針旋轉90°后得到Rt△A₂B₂C₂，試在圖中畫出圖形Rt△A₂B₂C₂．并計算Rt△A₁B₁C₁在上述旋轉過程中C₁所經過的路程．

Answer 1

分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A₁的坐標即可；
（2）根據網格結構找出點A₁、B₁、C₁繞點A₁順時針旋轉90°后的對應點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據勾股定理求出A₁C₁的長度，然后根據弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形，
點A₁的坐標為（1，0）；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求作的三角形，
根據勾股定理，A₁C₁=

22+32

=

13

，
所以，旋轉過程中C₁所經過的路程為

90•π• 13

180

=

13

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算公式，熟練掌握網格結構并準確找出對應點的位置是解題的關鍵．