Question

西北某地區為改造沙漠，決定從2011年起進行“治沙種草”，把沙漠變為草地，并出臺了一項激勵措施：在“治沙種草”的過程中，每一年新增草地面積達到10畝的農戶，當年可得到生活補貼1500元，且每超出1畝，政府還給予每畝a元的獎勵．另外，經治沙種草后的土地從下一年起，平均每畝每年可有90元的種草收入．下表是某農戶在頭兩年通過“治沙種草”每年獲得的總收入情況：

年份

新增草地畝數

年總收入

2011

20畝

2600

2012

26畝

5060

（特別提醒：年總收入=生活補貼費+政府獎勵費+種草收入）
（1）試根據以上提供的資料求a的值；
（2）如果該農戶計劃在2013年總收入達到10000元以上，則該農戶在2013年應新增草地至少多少畝？（結果保留整數）
（3）從2012年起，如果該農戶每年新增草地的畝數均能比前一年按相同的增長率增長，那么該農戶在2014年新增草地多少畝？2014年該農戶通過“治沙種草”獲得的年總收入將達到多少元？（結果保留一位小數）

Answer 1

分析：（1）根據題意可知，本題中的等結果關系是“2011年的總收入=新增草地10畝以上政府補貼+新增草地超額20-10畝政府獎勵”進而求出a的值即可；
（2）利用“2013年的總收入=新增草地10畝以上政府補貼+新增草地超額-10畝政府獎勵+上一年新增草地（20+26）畝的種草收入＞10000”，進而解不等式即可；
（3）從表中的信息可知：該農戶每年新增林地畝數的增長率為30%，可求出2013年林地的畝數和2014年林地的畝數，故2014年的總收入可求．

解答：解：（1）根據題意得：
2011年新增草地20畝，其收入滿足關系式：1500+（20-10）×a=2600，
解得：a=110；

（2）設該農戶在2013年應新增草地b畝，根據題意得出：
1500+（b-10）×110+（26+20）×90＞10000，
解得：b＞49

7

11

，
故該農戶在2013年應新增草地至少50畝；

（3）2012年農戶草地的增長率為：（26-20）÷20×100%=30%
2013年新增草地畝數為26×（1+30%）=33.8（畝）
2014年新增草地畝數為33.8×（1+30%）=43.94（畝）
2014的總收入為1500+（43.94-10）×110+（20+26+33.8）×90=12415.4（元）
答：2014年該農戶通過“治沙種草“獲得的年總收入達到12415.4元．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解決需緊扣關系“年總收入=生活補貼量+政府獎勵量+種草收入”，然后利用方程或不等式解決問題．