Question

17、證明：32不可能寫成n個連續自然數的和．

Answer 1

分析：假設32可以寫成幾個連續自然數的和，這n個連續自然數依次為k，k+1，，k+n-1，則k+k+1++k+n-1=32．
$frac{n（2k+n-1）}{2}$=32即n（2k+n-1）=64=2⁶
∴n與（2k+n-1）都應為偶數．
則n為偶數，且2k為偶數，
∴n-1為奇數，
∴n為奇數，矛盾．
∴假設錯誤．

解答：解：連續N個自然數的和為 S=n+（n+1）+（n+2）…+（n+m）=（2n+m）（m+1）/2 若m為奇數，則2n+m為奇數若m為偶數，則m+1為奇數則N個自然數的和必為奇數*偶數或奇數*奇數 32=2⁵無論怎么分除了1和32之外分不出這樣的奇數*偶數，1和32非連續偶數，所以32不可能寫成n個連續自然數的和

點評：此題是通過奇偶數知識點解決的問題．主要考查學生對奇偶數正確運用，關鍵是奇偶數推理論證．