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【題目】如圖1都是等腰直角三角形,在線段上,連接的延長線交

(1)猜想線段的關系;(不必證明)

(2)當點內部一點時,使點和點分別在的兩側,其它條件不變.請你在圖2中補全圖形,則(1)中結論成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

【答案】(1)BE=AD,BE⊥AD;(2)(1)中結論仍然成立.

【解析】

(1)證明△BCE≌△ACD,根據全等三角形的性質即可得到結論;

(2)根據題意補全圖形,然后證明△BCE≌△ACD,根據全等三角形的性質即可得.

1)BE=AD,BE⊥AD,理由如下:

∵△ABC△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,

∴BC=AC,EC=DC,

△BCE△ACD

∴△BCE≌△ACD(SAS),

∴BE=AD,∠CBE=∠CAD,

∵∠CAD+∠ADC=90°,

∴∠CBE+∠ADC=90°,

∴∠BFD=90°,

∴BE⊥AD;

(2)如圖所示,(1)中結論仍然成立,證明如下

∵△ABC△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°

∴BC=AC,EC=DC,

∵∠ACB=∠DCE=90°,

∴∠ACB=∠DCE,

∴∠BCE=∠ACD.

△BCE△ACD

∴△BCE≌△ACD(SAS),

∴BE=AD,∠1=∠2,

∵∠3=∠4,

∴∠AFB=∠ACB=90°,

∴BE⊥AD.

練習冊系列答案
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