【題目】如圖，在ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F.
(1)求證：AB＝CF；
(2)當BC與AF滿足什么數量關系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）當BC＝AF時，四邊形ABFC是矩形．理由見解析.
【解析】試題分析：
（1）利用平行四邊形的性質得出∠BAF=∠CFA，進而得出△AEB≌△FEC（AAS），求出答案；
（2）首先得出四邊形ABFC是平行四邊形，進而得出答案．
試題解析：
(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DF.
∴∠BAF＝∠CFA.
∵E為BC的中點，
∴BE＝CE.
又∵∠AEB＝∠FEC，
∴△AEB≌△FEC(AAS)．
∴AB＝CF.
(2)當BC＝AF時，四邊形ABFC是矩形．理由如下：
由(1)，得AB＝CF，
∵AB∥CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形．
∵BC＝AF，
∴四邊形ABFC是矩形．
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【題目】下列4個事件：①異號兩數相加，和為負數；②異號兩數相減，差為正數；③異號兩數相乘，積為正數；④異號兩數相除，商為負數．必然事件是________，不可能事件是________，隨機事件是________．（將事件的序號填上即可）
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【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數量與用64000元購進空調的數量相等．
（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？
（2）現在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤；
（3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調k（0＜k＜100）元，若商店保持這兩種家電的售價不變，請你根據以上信息及（2）問中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案．
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【題目】如圖在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS,AB=AC，下面三個結論：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正確的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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【題目】如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（
，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線
（a≠0且a為常數）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【題目】2018年五一小長假，杭州市公園、景區共接待游客總量617.57萬人次，用科學記數法表示617.57萬的結果是（ ）
A. 6.1757×105 B. 6.1757×106 C. 0.61757×106 D. 0.61757×107
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【題目】甲校女生占全校總人數的50％，乙校男生占全校總人數的50％，比較兩校女生人數（ ）
A. 甲校女生人數多 B. 乙校女生人數多
C. 甲校與乙校女生人數一樣多 D. 以上說法都不對
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