Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側),與y軸交于點C.

(1)判斷的形狀,并說明理由;
(2)如圖(1),點P為直線BC下方的二次函數圖象上的一個動點(點P與B、C不重合),過點p作y軸的平行線交x軸于點E.當面積的最大值時,點F為線段BC一點(不與點BC重合),連接EF,動點G從點E出發(fā),沿線段EF以每秒1個單位的速度運動到點F,再沿FC以每秒個單位的速度運動到點C后停止,當點F的坐標是多少時,點G在整個運動過程中用時最少?
(3)如圖2,將沿射線CB方向以每秒個單位的速度平移,記平移后的為連接,直線交拋物線與點M,設平移的時間為t秒,當為等腰三角形時,求t的值.

Answer 1

【答案】（1）是直角三角形；（2）；（3）t的值為或或或

【解析】

(1)結論: 是直角三角形.在中,由,推出,在中,由,推出,可得;
(2)設,作射線CN,使得,作于H, 于G,則,首先求出點P坐標,動點G的運動時間,根據垂線段最短可知,當時,動點G的運動時間最小,由此即可解決問題;
(3)求出直線AM的解析式,利用方程組求出點M坐標,由題意,分三種情形討論,想辦法列出方程即可解決問題;

解:(1)結論:是直角三角形.
理由:如圖1中,連接AC.

∵拋物線 與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側),與y軸交于點C,

在中, ,
在中,

是直角三角形.

(2)設,作射線CN,使得,作于H, 于G,
則

則

時, 的面積最大,此時,
∵動點G的運動時間,
根據垂線段最短可知,當時,動點G的運動時間最小,
,
,
在中, , ,,
∴此時F的坐標為

(3)由題意直線BC的解析式為,直線AM的解析式為,
由,解得或,

,
①當時, ,解得或,
②當時, ,解得
③當時, ,解得或 (舍棄),
綜上所述,滿足條件的t的值為或或或