【題目】施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現在O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖所示）．
（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；
（2）求出這條拋物線的函數解析式；
（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下．
【答案】（1）M（12，0），P（6，6）；（2）y=
x2+2x；（3）15米．
【解析】
試題分析：確定了拋物線的頂點式，可以設拋物線的頂點式，又過原點（0，0），就可以確定拋物線解析式；設OB=x，由對稱性得CM=x，這樣就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了，為求三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值，提供依據．
試題解析：（1）M（12，0），P（6，6）
（2）∵頂點坐標（6，6）
∴設y=a（x﹣6）2+6（a≠0）
又∵圖象經過（0，0）
∴0=a（0﹣6）2+6
∴a=
∴這條拋物線的函數解析式為y=（x﹣6）2+6，即y=x2+2x；
（3）設A（x，y）
∴A（x，（x﹣6）2+6）
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC=（x﹣6）2+6，
根據拋物線的軸對稱性，可得：OB=CM=x，
∴BC=12﹣2x，即AD=12﹣2x，
∴令L=AB+AD+DC=2[（x﹣6）2+6]+12﹣2x=
x2+2x+12=（x﹣3）2+15．
∴當x=3，L最大值為15
∴AB、AD、DC的長度之和最大值為15米．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中點、平行線、等腰直角三角形、等邊三角形都是常見的幾何圖形！
（1）如圖1，若點D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點，點E、F分別在AB、AC邊上，且∠EDF=90°，連接AD、EF，當BC=5
，FC=2時，求EF的長度；
（2）如圖2，若點D為等邊三角形ABC邊BC的中點，點E、F分別在AB、AC邊上，且∠EDF=90°；M為EF的中點，連接CM，當DF∥AB時，證明：3ED=2MC；
（3）如圖3，若點D為等邊三角形ABC邊BC的中點，點E、F分別在AB、AC邊上，且∠EDF=90°；當BE=6，CF=0.8時，直接寫出EF的長度．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國家統計局的統計數據顯示：2013年全國糧食總產量達到6.0193億噸，比上年增長2.1%，6.0193億噸用科學記數法表示為（ ）
A. 61.093×107噸B. 6.1093×107噸C. 0.61093×109 噸D. 6.1093×108噸
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．
（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出函數值y為正數時，自變量x的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點坐標分別為 A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1），y軸上有一點 P（0，2）．作點P關于點A的對稱點P1，作點P1關于點B的對稱點P2，作點P2關于點C的對稱軸P3，作點P3關于點D的對稱點P4，作點P4關于點A的對稱點P5，作點P5關于點B的對稱點P6，…，按此操作下去，則點P2016的坐標為（ ）
A. （0，2） B. （2，0） C. （0，－2） D. （－2，0）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將下列各數填在相應的集合里．
，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相鄰的兩個3之間0的個數逐漸增加），0， 
， 
， 
， 
．
有理數集合：{ }；
無理數集合：{ }；
正實數集合：{ }；
整數集合：{ }．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com