Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換．如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】（16，1+ ）
【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1）， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1﹣ ），
根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2+2，1+ ），即（0，1+ ），
第2次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0+2，﹣1﹣ ），即（2，﹣1﹣ ），
第3次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+2，1+ ），即（4，1+ ），
第n次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n﹣2，1+ ），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n﹣2，﹣1﹣ ），
∴把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：（16，1+ ）．
故答案為：（16，1+ ）．
首先由△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n﹣2，1+ ），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n﹣2，﹣1﹣ ），繼而求得把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．