Question

【題目】國家和地方政府為了提高農民種糧的積極性，每畝地每年發放種糧補貼120元．種糧大戶老王今年種了150畝地，計劃明年再承租50～150畝土地種糧以增加收入，考慮各種因素，預計明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數關系如圖所示：
（1）今年老王種糧可獲得補貼多少元？
（2）根據圖象，求y與x之間的函數關系式；
（3）若明年每畝的售糧收入能達到2140元，求老王明年種糧總收入W（元）與種糧面積x（畝）之間的函數關系式．當種糧面積為多少畝時，總收入最高？并求出最高總收入．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵國家和地方政府為了提高農民種糧的積極性，每畝地每年發放種糧補貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，

∴今年老王種糧可獲得補貼120×150=18000元

（2）解：假設函數解析式為y=kx+b，根據圖象可以得出：圖象過（205，1000），（275，1280），

將兩點代入解析式得出：

，

解得： ，

則y與x之間的函數關系式為：y=4x+180

（3）解：根據題意得出：

W=（2140﹣y）x+120x

=[2140﹣（4x+180）]x+120x

=﹣4x2+1960x+120x

=﹣4x2+2080x，

則x=﹣ =﹣ =260時，

∵x≥150+50，x≤150+150，

∴200≤x≤300，

W最大= =270400（元）．

當種糧面積為260畝時，總收入最高為270400元

【解析】（1）根據每畝地每年發放種糧補貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，得出老王種糧可獲得補貼數目；（2）利用待定系數法求出一次函數解析式即可；（3）根據明年每畝的售糧收入能達到2140元，預計明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數關系為y=4x+180，進而得出W與x的函數關系式，再利用二次函數的最值公式求出即可．