Question

下列命題錯誤的是（　　）

A．經過不在同一直線上的三個點一定可以作圓

B．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等

C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

D．經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

Answer 1

分析：根據確定圓的條件、三角形外心的性質、垂徑定理的推論以及切線的性質分別進行判斷即可．

解答：解：A、經過不共線的三點確定一個圓，所以A選項的命題正確；
B、三角形的外心是三條邊的中垂線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等，所以B選項的命題正確；
C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，所以C選項的命題錯誤；
D、經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心，所以D選項的命題正確．
故選C．

點評：本題考查了垂徑定理的推論：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了確定圓的條件、三角形外心的性質以及切線的性質．