Question

如圖，PA、PB為⊙O的切線，AC為經過切點A的直徑，求證：BC∥PO．

Answer 1

證明：連接AB交PO于D，
∵PA、PB是圓O的切線，
∴PO垂直平分AB，
∴∠AOD+∠DAO=90°，
∵AC是直徑，
∴∠ABC=90°
∴∠BAC+∠BCA=90°，
∴∠BCA=∠AOD，
∴OP∥BC．
分析：連接AB交PO于D，PA、PB為⊙O的切線，所以PO垂直平分AB，因為∠AOD+∠DAO=90°，因為AC是直徑，所以∠BAC+∠BCA=90°進而證明∠BCA=∠AOD，所以OP∥BC．
點評：本題考查了切線的性質、圓周角定理在圓中：直徑所對的圓周角是直角．