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（1998•金華）如圖，已知：AD是Rt△ABC斜邊BC上的高線，DE是Rt△ADC斜邊AC上的高線，如果DC：AD=1：2，S△ADE=a，那么S△ABC等于（ ）

A．4a
B．9a
C．16a
D．a
【答案】分析：先證△ABD∽△CAD，得到，再證△ADE∽△BAC，可得S△ABC：S△ADE==，即S△ABC=．
解答：解：設DC=x，AD=2x
∵∠ABD+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°
∴∠ABD=∠CAD
又∵∠ADB=∠CDA
∴△ABD∽△CAD
∴
∴BD=4x
∴BC=5x
同理可證出△ADE∽△BAC
∴S△ABC：S△ADE==
∴S△ABC=．
故選D．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質，以及相似三角形的面積比等于相似比的平方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：1998年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（01）（解析版） 題型：選擇題

（1998•金華）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，c為斜邊，a、b為∠A，∠B所對的直角邊，那么（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：初中數學 來源：1998年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（01）（解析版） 題型：解答題

（1998•金華）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E，D分別是AB，BC的中點，過E，D作⊙O，且與AB相切于E，⊙O與BC的延長線交于F，求⊙O的半徑OE的長．

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科目：初中數學 來源：1998年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（01）（解析版） 題型：解答題

（1998•金華）如圖，已知：P為⊙O外一點，過P作⊙O的兩條割線，分別交⊙O于A、B和C，D，且AB是⊙O的直徑，弧AC=弧DC，連接BD，AC，OC．
（1）求證：OC∥BD；
（2）如果PA=AO=4，延長AC與BD的延長線交于E，求DE的長．

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科目：初中數學 來源：1998年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（01）（解析版） 題型：解答題

（1998•金華）如圖，已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，DG⊥AC，過B作EB⊥AB，交AC的延長線于E．
（1）求證：AD2=AC•CE；
（2）當BE=CD時，求證：△DCG≌△EBC．

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科目：初中數學 來源：1998年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（01）（解析版） 題型：填空題

（1998•金華）如圖，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=    ．

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