Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的一邊在x軸上，反比例函數的圖象經過菱形對角線的交點，且與AB所在直線交于點D，已知，，則以下結論：①；②點D的縱坐標為；③．其中正確的個數有

A.0個B.1個C.2個D.3個

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長BA交y軸于點H，過點E作EF⊥OC于點F．①運用菱形的面積公式可求出△ECO的面積，根據△EFO的面積小于△ECO的面積可解決問題；②要求點D的縱坐標，只需根據菱形的面積公式（底乘以高）求出OH即可；③只需解直角三角形OHA，就可求出∠AOH，即可得到∠AOC，再根據菱形的性質，就可求出∠OBC．

解：延長BA交y軸于點H，過點E作EF⊥OC于點F，如圖．

①∵四邊形OABC是菱形，

∴S菱形OABC＝ACOB＝×16＝8，

∴S△ECO＝S菱形OABC＝2，

∴S△EFO＝OFEF＝（﹣k）＜2

∴k＞﹣4．故①錯誤；

②∵S菱形OABC＝OCOH＝8OH＝8，

∴OH＝2，故②正確；

③在Rt△OHA中，

∵OA＝OC＝4，OH＝2，

∴AH＝2＝OH，

∴∠AOH＝∠OAH，

∵∠AHO＝90°，

∴∠AOH＝∠OAH＝45°，

∴∠AOC＝45°．

∵四邊形OABC是菱形，

∴∠OBC＝∠ABO＝∠ABC＝∠AOC＝22.5°，故③正確；

故選：C．