Question

【題目】 某網(wǎng)店銷售一種產(chǎn)品．這種產(chǎn)品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/件市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）當(dāng)12≤x≤18時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式并求出每件銷售價為多少元時．每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+42（12≤x≤18）；（2）w＝，當(dāng)x＝18元時．銷售利潤最大，最大利潤是192元

【解析】

（1）依據(jù)題意，根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法，即可求得銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價-進價），列出每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．

解：（1）依題意，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b

將點（12，30）（18，24）代入得

，解得

∴當(dāng)12≤x≤18時， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y＝﹣x+42（12≤x≤18）

（2）依題意，得w＝y（x﹣10）

則有w＝

當(dāng)10≤x＜12時，最大利潤為w＝60元

當(dāng)12≤x≤18時， w＝﹣x2+52x﹣420＝﹣（x﹣26）2+256

∵a＝﹣1＜0

∴拋物線開口向下，故當(dāng)12≤x≤18時，w隨x的增大而增大

∴當(dāng)x＝18時，有最大值得w＝192元

故當(dāng)x＝18元時．銷售利潤最大，最大利潤是192元，此時銷售的件數(shù)為24件．