Question

如圖，河流兩岸a，b互相平行，C，D是河岸a上間隔50m的兩個電線桿．小明在河岸b上的A處測得∠DAB=30°，塑料瓶正好在AD上的P處，然后沿河岸用了20秒走了100m到達B處，測得∠CBE=60°，塑料瓶也漂流到了BC上的Q處．
（1）求河流的寬度（結果保留精確值）；
（2）若塑料瓶在漂流過程中始終與河岸b距離m，求水流速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題可根據已知的條件構建到直角三角形中，過點C作CM⊥AB于M，作CN∥AD，交AB于N，易得四邊形ANCD是平行四邊形，△BCN是等腰三角形，則可求得CB的長，繼而可求得河流的寬度；
（2）首先過點P作PH⊥AB于H，作PG∥BC交AB于點G，易得△APG是等腰三角形，則可求得PQ的長，又由塑料瓶正好在AD上的P處，然后沿河岸用了20秒走了100m到達B處，則可求得水流速度．
解答：解：（1）過點C作CM⊥AB于M，作CN∥AD，交AB于N，
∵CD∥AB，
∴四邊形ANCD是平行四邊形，
∴AN=CD=50m，NB=AB-AN=100-50=50（m），∠CNB=∠DAB=30°，
又∵∠CBE=60°，
∴∠NCB=∠CBE-∠CNB=30°，
∴CB=BN=50m，
∴在Rt△CMB中，CM=CB•sin∠CBE=50•sin60°=25（m），
答：河流的寬度CF的值為25m；

（2）過點P作PH⊥AB于H，作PG∥BC交AB于點G，
根據題意得：PQ∥AB，PH=5m，
∴四邊形PGBQ是平行四邊形，
∴PQ=BG，∠PGB=∠CBE=60°，
∵∠DAB=30°，
∴∠APG=∠PGB-∠DAB=30°，
∴∠DAB=∠APG，
∴AG=PG，
在Rt△PGH中，PG===10（m），
∴PQ=BG=AB-AG=100-10=90（m），
∵用了20s的時間，
∴水流速度為：90÷20=4.5（m/s）．
點評：此題考查了解直角三角形的應用、平行四邊形的判定與性質以及等腰三角形的判定與性質等知識．注意能借助于題意構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．