Question

如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD=60°，BP=1，CD=，則△ABC的邊長為多少？

Answer 1

【答案】分析：設等邊△ABC的邊長AB=BC=AC=x，則PC=x-1，由條件可以得出△PCD∽△ABP，得出，從而可以求出其值．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，
∵∠BPA+∠APD+∠DPC=180°，且∠APD=60°，
∴∠BPA+∠DPC=120°，
∵∠DPC+∠C+∠PDC=180°，
∵∠DPC+∠PDC=120°，
∴∠BPA=∠PDC，
∴△PCD∽△ABP，
∴．
設AB=x，則PC=x-1，且BP=1，CD=，
，
解得x=3．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，等邊三角形的性質的運用．