Question

一直平面上四點A（0，0），B（8，0），C（10，6），D（2，6），有一直線y=mx-3m+2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  1

  4

• D．

  1

  6

Answer 1

分析：根據點的坐標可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，再根據直線把四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分可知直線必過平行四邊形的中心，然后利用待定系數法求解即可．

解答：解：∵A（0，0），B（8，0），C（10，6），D（2，6），
∴AB∥CD，
又∵AB=8-0=8，CD=10-2=8，
∴AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵10÷2=5，6÷2=3，
∴平行四邊形的中心的坐標是（5，3），
∵直線y=mx-3m+2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，
∴直線y=mx-3m+2過中心（5，3），
∴5m-3m+2=3，
解得m=

1

2

．
故選A．

點評：本題考查了待定系數法求直線解析式，坐標與圖形的性質，根據點的坐標判定出四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關鍵．