Question

（2012•開平區一模）如圖，一次函數y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數y=

k

x

的圖象交于C、D兩點，分別過C、D兩點作CE⊥y軸、DF⊥x軸，垂足分別為E、F，連接CF、DE．有下列四個結論：
①△CEF與△DEF的面積相等；②△AOB∽△FOE；③∠BAO=45°；④AC=BD．其中正確結論的序號是（　　）

A．①②④

B．②③④

C．①②③

D．①③④

Answer 1

分析：先證出CD∥EF，可從①問的面積相等入手；△DFE中，以DF為底，OF為高，可得S_△DFE=

1

2

|x|•|y|=

1

2

k，同理可求得△CEF的面積也是

1

2

k，因此兩者的面積相等；若兩個三角形都以EF為底，那么它們的高相同，即E、F到AD的距離相等，由此可證得CD∥EF，然后根據這個條件來逐一判斷各選項的正誤．

解答：解：設點D的坐標為（x，

k

x

），則F（x，0）．
∵由函數的圖象可知：x＞0，k＞0．
∴S_△DFE=

1

2

DF•OF=

1

2

x•

k

x

=

1

2

k，
同理可得S_△CEF=

1

2

k，
∴S_△DEF=S_△CEF，故①正確；
∵若兩個三角形以EF為底，則EF邊上的高相等，
∴CD∥EF，即AB∥EF，
∴△AOB∽△FOE，故②正確；
∵a、b的值不能確定，
∴無法判斷∠BAO的度數，故③錯誤；
∵四邊形ACEF，四邊形BDEF都是平行四邊形，EF是公共邊，
∴AC=EF=BD，
∴BD=AC，④正確；
故正確有3個：①②④．
故選A．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到反比例函數的性質、三角形的面積公式及平行四邊形的判定與性質，先根據題意判斷出CD∥EF是解答此題的關鍵．