Question

如圖，長方形ABCD中，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于E點．取BC的中點為F，過F作一直線與AB平行，且交于G點．則∠AGF=    度．

Answer 1

【答案】分析：作GH⊥AB于H點．在長方形ABCD中，F是中點，GF∥AB，進而證明平行四邊形GHBF是矩形，△AGH是直角三角形．三角函數定義求解．
解答：解：過點G做AB的垂線，垂足是H，
∴GH∥BF，GH⊥GF．
由題意知GF∥AB，AB⊥BC，
∴四邊形GHBF是矩形．
∴∠FGH=90°，GH=．
∵AG=AD，AD=BC，
∴在Rt△AGH中，cos∠AGH===，即cos∠AGH=，
∴∠AGH=60°，
∴∠AGF=∠AGH+90°=150°．
點評：本題考查了矩形的判定和性質及三角函數的應用．