Question

如圖，有一塊梯形鐵板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，現在梯形中裁出一內接矩形鐵板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形鐵板的面積為5m²，則矩形的一邊EF長為多少？

Answer 1

【答案】分析：作CH⊥AB于H，由條件可以得出四邊形ADCH為矩形，根據矩形的性質就可以求出CH、BH的長，設EF=x，則BE=x，AE=6-x，根據矩形的面積公式就可以建立等式，從而求出其解．
解答：解：過C作CH⊥AB于H．
在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，

∴四邊形ADCH為矩形．
∴CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2m．
∴CH=BH．
設EF=x，則BE=x，AE=6-x，由題意，得
x（6-x）=5，
解得：x₁=1，x₂=5（舍去）
∴矩形的一邊EF長為1m．
點評：本題考查了直角梯形的性質，矩形的性質，矩形的面積公式的運用，在解答時根據面積建立方程求解這是在幾何圖形中列一元二次方程求解的常用方法．