【題目】如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，點E是菱形外一點，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形DECO是矩形；
（2）連接AE交BD于點F，當∠ADB＝30°，DE＝2時，求AF的長度．
【答案】（1）詳見解析；（2）
【解析】
（1）根據菱形的性質求出∠DOC=90°，根據平行四邊形和矩形的判定即可得出結論；
（2）求出DF=FO，解直角三角形求出OD，求出OF，根據勾股定理求出AF即可．
（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC=90°．
∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形DECO是平行四邊形，∴四邊形DECO是矩形；
（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=OC．
∵四邊形DECO是矩形，∴DE=OC．
∵DE=2，∴DE=AO=2．
∵DE∥AC，∴∠OAF=∠DEF．
在△AFO和△EFD中，∵
，∴△AFO≌△EFD（AAS），∴OF=DF．
在Rt△ADO中，tan∠ADB
，∴
，∴DO=2
，∴FO
，∴AF
．
一課一練課時達標系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司在羊年春節晚會上舉行一個游戲，規則如下：有4張背面相同的卡片，正面分別是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懶羊羊的頭像，分別對應1000元、600元、400元、200元的獎金，現將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，讓員工抽取，每人有兩次抽獎機會，兩次抽取的獎金之和作為公司發的年終獎金．現有兩種抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接從四張牌中抽取兩張．②小明抽取的方案是：先從四張牌中抽取一張后放回去，再從四張中再抽取一張．你認為是小明抽到的獎金不少于1000元的概率大還是小芳抽取到的獎金不少于1000元的概率大？請用樹形圖或列表法進行分析說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“六一”兒童節期間，某商廈為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（轉盤被平均分成16份），并規定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準哪個區域，顧客就可以獲得相應的獎品．
顏色 | 獎品 |
紅色 | 玩具熊 |
黃色 | 童話書 |
綠色 | 彩筆 |
小明和媽媽購買了125元的商品，請你分析計算：
(1)小明獲得獎品的概率是多少？
(2)小明獲得童話書的概率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料并解答問題：
例：解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可變為y2﹣5y+4＝0，
解得y1＝1，y2＝4．
當y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；
當y＝4時，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四個根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
仿照上例解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝0
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【題目】已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB=a＜1，以AB為一邊在圓O內作正△ABC，點D為圓O上不同于點A的一點，且DB=AB=a，DC的延長線交圓O于點E，則AE的長為（ ）
A. 
B. 1 C. 
D. a
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，學校環保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為 60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為300，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，則樹AB的高度是（ ） m
A. 
B. 30 C. 
D. 40
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，點D是BC的中點，點F在線段AD上，DF=CD，BF交CA于E點，過點A作DA的垂線交CF的延長線于點G，下列結論：①CF2=EFBF；②AG=2DC；③AE=EF；④AFEC=EFEB．其中正確的結論有________
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