Question

已知如圖，將兩根寬度為2cm的紙帶交叉疊放，若∠α為已知，則陰影部分面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：易得寬度相等的兩條紙帶疊放后，重疊部分為菱形．作AE⊥BC，則有AE=2，∠B=α．
在Rt△ABE中，sinB=

AE

AB

，由此可以求出BA，然后利用菱形的面積公式即可求出重疊部分面積．

解答：解：∵寬度相等的兩條紙帶疊放后，兩組對邊分別平行，
∴重疊部分為平行四邊形，
∵寬度相等，
∴一組鄰邊也相等，
∴這個平行四邊形是菱形．
作AE⊥BC．
則有AE=2，∠B=∠α，
在Rt△ABE中，sinB=

AE

AB

，
即AB=

2

sinα

=BC，
∴重疊部分面積=BC×AE=2×

2

sinα

=

4

sinα

（cm²）．

點評：解此題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，把它抽象到解直角三角形中，利用三角函數解決問題．