Question

（1999•廣西）已知兩圓的半徑分別3為和5，圓心距為x，且，|x-4|=4-x，則兩圓的公切線共有（ ）

• A．1條
• B．2條
• C．3條
• D．4條

Answer 1

【答案】分析：根據算術根和絕對值的意義可確定x的范圍，根據數量關系與兩圓位置關系的對應情況便可判定位置關系，從而得知公切線的條數．
外離，則P＞R+r，有四條公切線；
外切，則P=R+r，有三條公切線；
相交，則R-r＜P＜R+r，有兩條公切線；
內切，則P=R-r，有一條公切線；
內含，則P＜R-r，沒有公切線．
（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．
解答：解：∵，∴x≥3；
∵|x-4|=4-x，∴x≤4．
∴3≤x≤4．
∵R-r=5-3=2，R+r=5+3=8，
2＜x＜8，
∴兩圓相交，有兩條公切線．
故選B．
點評：此題考查兩圓位置關系的判定及性質．