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如圖，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F，連接AF、EC．

(1)證明：△BOE≌△DOF．

(2)當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形？為什么？

答案：
解析：

　　(1)證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，BO＝OD，所以∠BEO＝∠DFO，∠EBO＝∠FDO，所以△BOE≌△DOF．

　　(2)解：當EF與AC垂直時，四邊形AECF是菱形．理由如下：

　　因為△BOE≌△DOF，所以EO＝FO．

　　又因為矩形ABCD中，AO＝OC，所以四邊形AECF為平行四邊形．

　　又因為EF⊥AC，所以四邊形AECF是菱形．

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單元自測系列答案

相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012）八年級下 題型：

如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點落在AD上點E處，折痕的兩端點分別在AB、BC上(含端點)，且AB＝6，BC＝10．設(shè)AE＝x，則x的取值范圍是________．

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012）八年級下 題型：

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012）八年級下 題型：

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC，DF∥AB．證明：四邊形AEDF是菱形．

對于這道題，小林是這樣證明的．

證明：因為AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2．

因為DE∥AC，所以∠2＝∠3．

因為DF∥AB，所以∠1＝∠4．

又AD＝AD，所以△AED≌△AFD．

所以AE＝AF，DE＝DF．

所以四邊形AEDF是菱形．

老師說小林的解題過程有錯誤，你能看出來嗎？

(1)請你幫小林指出他的錯誤是什么．

(2)請你幫小林做出正確的解答．

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012）八年級下 題型：

在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，能夠找到一點，使該點到各邊距離相等的圖形是
[　　]
A．	平行四邊形和菱形
B．	菱形和矩形
C．	矩形和正方形
D．	菱形和正方形

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012）八年級下 題型：

如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP(P為AB中點)所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE，則∠DEC的大小為
[　　]
A．	78°
B．	75°
C．	60°
D．	45°