Question

按一定規律排列的一列數為-

1

2

，2，-

9

2

，8，-

25

2

，18…，則第n個數為

(-1)n×n2

2

．

Answer 1

分析：分析數據知2=（-1）²×

22

2

，8=（-1）⁴×

42

2

，18=（-1）⁶×

62

2

，…-

1

2

=（-1） ¹×

1

2

，-

9

2

=（-1）³×

32

2

，-

25

2

=（-1）⁵×

52

2

…，統一為分數后，顯然第n個數的分子即是（-1）ⁿ×n²，分母永遠都是2，從而可求得第n個數．

解答：解：∵2=（-1）²×

22

2

，8=（-1）⁴×

42

2

，18=（-1）⁶×

62

2

，…
-

1

2

=（-1） ¹×

1

2

，-

9

2

=（-1）³×

32

2

，-

25

2

=（-1）⁵×

52

2

…，
∴第n個數的分子即是（-1）ⁿ×n²，分母永遠都是2．
即第n個數為

(-1)n×n2

2

．
故答案為：

(-1)n×n2

2

．

點評：此題主要考查了數字變化規律，將數統一成分數，再進一步發現規律．關鍵是第n個數的分子即是（-1）ⁿ×n²，分母永遠都是2．