Question

按一定規律排列的一列數依次是：

1

2

，-

2

5

，

3

10

，-

4

17

，

5

26

，-

6

37

，…，第10個數是

-

10

101

，第n個數是

（-1）ⁿ⁺¹

n

n2+1

．

Answer 1

分析：觀察不難發現，分數的分子是從1開始的連續自然數，分母是比平方數大1的數，并且第奇數個數是正數，偶數個數是負數，然后解答即可．

解答：解：∵2=1²+1，
5=2²+1，
10=3²+1，
17=4²+1，
26=5²+1，
37=6²+1，
…，
∴第10個數是-

10

101

；
第n個數是（-1）ⁿ⁺¹

n

n2+1

．
故答案為：-

10

101

；（-1）ⁿ⁺¹

n

n2+1

．

點評：本題是對數字變化規律的考查，從分子、分母和正負情況三個方面考慮求解是解題的關鍵，難點在于觀察出分母的變化．