Question

【題目】如圖，為的內心，點在上，且，若，，則的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長ED交AB于點F，連接BD，將線段AB分為AF和BF兩部分，分別計算：先證明△ADE≌△ADF，利用勾股定理得AE的長度，即為AF的長度，再證明△BFD∽△DEC，利用相似，列比例式求得BF，兩者相加即可．

如圖，延長ED交AB于點F，連接BD，

∵AD⊥DE
∴∠ADE=∠ADF=90°
∵D為△ABC的內心
∴∠DAE=∠DAF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF（ASA）
∵AE=AF，DE=DF=2
∴AE=

∴AF=

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠DCA）
=180°-（∠BAC+∠ACB）
=180°-（180°-∠ABC）
=90°+∠ABC
=90°+∠ABD
=90°+∠CBD
=90°+∠CDE
∴∠ABD=∠CBD=∠CDE
∵△ADE≌△ADF
∠AFD=∠AED
∴∠BFD=∠DEC
∴△BFD∽△DEC
∴

∴

∴BF=
∴AB=AF+BF=

故答案為：