Question

【題目】已知⊙O1經過A（－4，2）、B（－3，3）、C（－1，－1）、O（0，0）四點，一次函數y＝－x－2的圖象是直線l，直線l與y軸交于點D．

（1）在右邊的平面直角坐標系中畫出直線l，則直線l與⊙O1的交點坐標為 ；

（2）若⊙O1上存在點P，使得△APD為等腰三角形，則這樣的點P有 個，試寫出其中一個點P坐標為 ．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，

直線l與⊙O1的交點坐標為（－4，2），（－1，1）；

（2）3，（－3，－1）或（0，2）

【解析】

（1）要先在坐標系上找到這些點，再畫過這些點的圖象；

（2）根據線段垂直平分線上的兩點到線段兩端的距離相等．作AD的垂直平分線，與圓的交點且是整點的點的坐標就是所求的坐標；

先在坐標系中找到A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）的坐標，然后畫圓，過此四點．一次函數y=-x-2，當x=0時，y=-2；當y=0時，x=-2，從坐標系中先找出這兩點，畫過這兩點的直線．即是一次函數y=-x-2的圖象．

該直線與圓的交點，從圖中可看出是（-4，2）（-1，-1）；

（2）作AD的垂直平分線，與圓的交點是所求的坐標（根據垂直平分線上的兩點到線段兩端的距離相等），以點D為圓心，以DA為半徑畫弧，弧與⊙O1的交點是A點和P3點，從圖中可以看出這樣的點有三個坐標，可求的其中一個是（-3，-1）