Question

【題目】四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC平分∠DAB，AC與BD相交于點O，DE⊥AB于E點．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AC=8，BD=6，求DE的長度．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由對角線AC平分∠DAB證明平行四邊形ABCD的鄰邊AB=BC即可證明四邊形ABCD是菱形；

（2）根據菱形的性質求得AB的長，再根據菱形面積的兩種表示方式即可求解.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，

∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD為菱形；

（2）在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，AC⊥BD，∴AB=5，

2S△ABD=AB·DE=AC·BD，∴5DE=x8x6，∴DE=.