Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步驟作圖：
①分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑做弧，兩弧相交于點P和Q．
②作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若CE=4，則AE=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據垂直平分線的作法得出PQ是AB的垂直平分線，進而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的長．
解答：解：由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠CBA=30°，
∴∠EAB=∠CAE=30°，
∴CE=AE=4，
∴AE=8．
故答案為：8．
點評：此題主要考查了垂直平分線的性質以及直角三角形中，30°所對直角邊等于斜邊的一半，根據已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解題關鍵．