Question

19．教材中有如下一段文字：
思考
如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC，固定住長木棍，轉動短木棍，得到△ABD，這個實驗說明了什么？
如圖中的△ABC與△ABD滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC與△ABD不全等．這說明，有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等．
小明通過對上述問題的再思考，提出：兩邊分別相等且這兩邊中較大邊所對的角相等的兩個三角形全等．請你判斷小明的說法正確．（填“正確”或“不正確”）

Answer 1

分析 小明的說法正確．如圖，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．首先證明△ACG≌△DFH，推出AG=DH，再證明△ABG≌△DEH，推出∠B=∠E，由此即可證明△ABC≌△DEF．

解答 解：小明的說法正確．
理由：如圖，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．

∵∠ACB=∠DFE，
∴∠ACG=∠DFH，
在△ACG和△DFH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠G=∠H}\\{∠ACG=∠DFH}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△ACG≌△DFH，
∴AG=DH，
在Rt△ABG和Rt△DEH中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{AG=DH}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△DEH，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E}\\{∠ACB=∠DFE}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF．
（當△ABC和△DEF是銳角三角形時，證明方法類似）．
故答案為正確．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．