Question

(1) 求證：四邊形ABFE是等腰梯形； (2) 求AE的長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	過D作DG⊥AB于G，在直角梯形ABCD中，∠DCB=∠CBA=90°．在直角梯形ABCD中，∠DCB=∠CBA=90°．∵∠DGB=90°，∴四邊形DGBC是矩形，∴DC=BG．∵AB=2CD，∴AG=GB，∴DA=DB，∵∠DAB=∠DBA．又∵EF∥AB，AE與BF相交于D點，∴四邊形ABFE是等腰梯形．
(2)	∵CD∥AB，∴．∵AB=2CD，∴AF=2CF．∵CF=4，∴AF=8．∵∠CBA=90°，AC⊥BF，∴Rt△BCF∽Rt△ABF．∴，∴．∴．∵四邊形ABFE是等腰梯形，∴．