Question

順次連接等腰梯形四邊中點所得的四邊形是什么特殊的四邊形？畫出圖形，寫出已知，求證并證明．

Answer 1

分析：由題意寫出已知，畫出圖形，寫出求證．由等腰梯形可得AC=BD，再由三角形中位線定理可得出小四邊形四邊的關系，即可知它是什么四邊形．

解答：解：是菱形
理由是：連接AC、BD
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點
∴EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，EH=

1

2

BD，GF=

1

2

BD
∵等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD
∴EF=GH=EH=GF
∴四邊形EFGH菱形．

點評：本題考查了等腰梯形的性質和三角形中位線的性質．