Question

3．如圖是用火柴棒擺出的圖形，第一個圖中有3根火柴棒和1個三角形，第二個圖中有9根火柴棒和4個三角形，第三個圖中有18根火柴棒和9個三角形…，則第10個圖形中，火柴棒根數(shù)及三角形個數(shù)分別有（　　）

• A． 165根、100個
• B． 165根、55個
• C． 135根、85個
• D． 145根、100個

Answer 1

分析 由圖得出第n個有1+3+5+…+2n-1=$\frac{n（2n-1+1）}{2}$=n²個三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=$\frac{3}{2}$n（n+1）根火柴，由此代入求得答案即可．

解答 解：∵第一個圖形有1個三角形，共有3×1根火柴；
第二個圖形有1+3個三角形，共有3×（1+2）根火柴；
第三個圖形有1+3+5個三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；
…
∴第n個有1+3+5+…+2n-1=$\frac{n（2n-1+1）}{2}$=n²個三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=$\frac{3}{2}$n（n+1）根火柴；
∴第10個圖形中，火柴棒根數(shù)及三角形個數(shù)分別$\frac{3}{2}$×10×11=165，10²=100．
故選：A．

點評 此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)三角形個數(shù)的規(guī)律，從而得到火柴棒的根數(shù)．