Question

解不等式|x-5|-|2x+3|＜1．

Answer 1

分析：本題關鍵也是去掉絕對值符號，分三個區間討論：x≤-

3

2

，-

3

2

＜x≤5，x＞5，再根據不等式的性質求出x的取值范圍即可．

解答：解：（1）當x≤-

3

2

時，原不等式可化為-（x-5）-[-（2x+3）]＜1，
解得，x＜-7，結合x≤-

3

2

，
故x＜-7是原不等式的解；
（2）當-

3

2

＜x≤5時，原不等式可化為-（x-5）-（2x+3）＜1，
解得x＞

1

3

，結合-

3

2

＜x≤5，故

1

3

＜x≤5是原不等式的解；
（3）當x＞5時，原不等式化為x-5-（2x+3）＜1，
解之得x＞-9，結合x＞5，故x＞5是原不等式的解．
綜合（1）、（2）、（3）可知，x＜-7或x＞

1

3

是原不等式的解．

點評：本題考查的是帶絕對值符號的一元一次不等式的解法，解答此題的關鍵是熟知絕對值的性質及不等式的基本性質．