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【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=2AB,對角線相交于O,過C點作CEBDBDE點,HBC中點,連接AHBDG點,交EC的延長線于F點,下列5個結論:①EH=AB;②∠ABG=HEC;③△ABG≌△HEC;SGAD=S四邊形GHCECF=BD.正確的有(  )個.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

根據BC=2AB,HBC中點,可得ABH為等腰直角三角形,HE=BH=HC,可得CEH為等腰三角形,又∠BCD=90°,CEBD,利用互余關系得出角的相等關系,根據基本圖形判斷全等三角形,特殊三角形進行判斷.

解:①在BCE中,∵CEBD,HBC中點,

BC=2EH,又BC=2AB,

EH=AB,①正確;

②由①可知,BH=HE∴∠EBH=BEH,

又∠ABG+EBH=BEH+HEC=90°,

∴∠ABG=HEC,②正確;

③由AB=BH,ABH=90°,得∠BAG=45°,

同理:∠DHC=45°,∴∠EHC>DHC=45°,

∴△ABG≌△HEC,③錯誤;

④作AMBD,則AM=CE,AMD≌△CEB,

ADBC,

∴△ADG∽△HGB,

=2,

ABG的面積等于BGH的面積的2倍,

根據已知不能推出AMG的面積等于ABG的面積的一半,

SGAD≠S四邊形GHCE

∴④錯誤

⑤∠ECH=CHF+F=45°+F,

又∠ECH=CDE=BAO,BAO=BAH+HAC,

∴∠F=HAC,

CF=BD,⑤正確.

正確的有3個.

故選C.

練習冊系列答案
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x(元∕件)

15

18

20

22

y(件)

250

220

200

180

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又因為°,所以

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