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精英家教網已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC=2
3
，∠B=60°，OD⊥AC，垂足為D．
（1）求OD的長；
（2）求劣弧AC的長．
分析：（1）根據AB為直徑，證明∠C=90°，由垂徑定理求AD，解Rt△ADO可求OD；
（2）連接OC，由（1）可知∠AOC=120°，利用弧長公式求解．
解答：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
又∵OD⊥AC，
∴AD=CD=
3
，∠ADO=90°，
∵∠B=60°精英家教網
∴∠A=30°，
在Rt△AOD中，OA=2，OD=1；

（2）連接OC，則∠AOC=120°，
∴
AC
的長l=
nπr
180
=
120π×2
180
=
4π
3
．
點評：本題考查了本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長公式的運用．關鍵是根據垂徑定理，把條件集中到Rt△AOD中求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•門頭溝區一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點，過點M作DM⊥AB，交弦AC于點E，交⊙O于點F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
513
，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長線交MN于點P．求證：AC2=AE•AP．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•平谷區二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點E是
AD
的中點，連接BE交AC于點G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點B的弦BD⊥OC交⊙O于點D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當BC=BD，且BD=12cm時，求圖中陰影部分的面積（結果不取近似值）．

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同步練習冊答案
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