Question

某專賣店專銷售某種品牌的電子產品，進價為每只12元，售價每只20元，為了促銷，專賣店決定凡是買10只以上，每多買一只，售出的所有產品每只售價均降低0.1元，但是最低價為每只16元．
（1）若顧客想以最低價購買的話，一次至少要買多少只？
（2）若x表示顧客購買該產品的數量，y表示專賣店獲得的利潤，求y與x的函數關系關系式；并求出專賣店一次共獲利潤180元時，該顧客此次所購買的產品數量．

Answer 1

解：（1）設需要購買x只，
則20-0.1（x-10）=16，
得x=50，
∴一次至少要購買50只；
（2）當0≤x≤10時，y=（20-12）x=8x，即y=8x，
把y=180代入，解得x=22.5（舍去）；
當10＜x≤50時，y=[20-12-0.1（x-10）]x，即y=-0.1x²+9x，
把y=180代入，解得x₁=30，x₂=60（舍去）；
當x＞50時，y=（20-16）x，即y=4x，
把y=180代入，解得x=45（舍去）．
∴該顧客此次所購買的數量是30只．
分析：（1）理解促銷方案，正確表示售價，得方程求解；
（2）因為設了最低價，所以超過一定數量也按最低價銷售，不再打折，所以需分類討論．
點評：本題主要考查的是二次函數的應用，主要包括最值的求法，對稱性討論最大值，難度適中．