Question

（2005•濰坊）正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，AF與DE相交于點O，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件易證△ADE≌△BAF，從而進一步得△AOD∽△EAD．運用相似三角形的性質求解．
解答：解：根據題意，AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B=90°，
∴△ADE≌△BAF．
∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠BFA．
∵∠DAO+∠FAB=90°，∠FAB+∠BFA=90°，
∴∠DAO=∠BFA，
∴∠DAO=∠AED．
∴△AOD∽△EAD．
所以==．
故選D．
點評：本題考查的是全等三角形的判定，正方形的性質以及相似三角形的性質的有關知識的綜合運用．