Question

（2005•濰坊）某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，生產第一檔次（即最低檔次）的產品一天生產76件，每件利潤10元，每提高一個檔次，利潤每件增加2元．
（1）每件利潤為16元時，此產品質量在第幾檔次？
（2）由于生產工序不同，此產品每提高一個檔次，一天產量減少4件．若生產第x檔的產品一天的總利潤為y元（其中x為正整數，且1≤x≤10），求出y關于x的函數關系式；若生產某檔次產品一天的總利潤為1080元，該工廠生產的是第幾檔次的產品？

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意可得此產品質量在第4檔次．
（2）設生產產品的質量檔次是在第x檔次時，一天的利潤是y，求出y與x的函數解析式，令y=1080，求出x的實際值．
解答：解：（1）由題意：
每件利潤是16元時，此產品的質量檔次是在第四檔次．（3分）

（2）設生產產品的質量檔次是在第x檔次時，一天的利潤是y（元）
根據題意得：y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]
整理得：y=-8x²+128x+640．（7分）
當利潤是1080時，即-8x²+128x+640=1080
解得：x₁=5，x₂=11（不符合題意，舍去）
答：當生產產品的質量檔次是在第5檔次時，一天的利潤為1080元．（10分）
點評：本題考查二次函數的實際應用，難度一般．