Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足為D．將△ADC繞點D逆時針旋轉90°后，點A落在BD上點A₁處，點C落在DA延長線上點C₁處，A₁C₁與AB交于點E．
求證：△A₁BE≌△AC₁E．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰三角形性質得出∠B=∠C，BD=CD，根據旋轉的性質得出A₁D=AD，C₁ D=CD，∠C₁=∠C．求出∠B=∠C₁，BD=C₁ D，BA₁=C₁ A，根據AAS證出△A₁BE≌△AC₁E即可．
解答：證明：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠B=∠C，BD=CD，
∵△A₁D C₁是由△ADC旋轉而得，
∴A₁D=AD，C₁ D=CD，∠C₁=∠C．
∴∠B=∠C₁，BD=C₁ D．
∴BD-A₁D=C₁ D-AD，即BA₁=C₁ A．
∵在△A₁BE和△A C₁E中，
，
∴△A₁BE≌△AC₁E  （AAS）．
點評：本題考查了全等三角形的性質，等腰三角形的性質，旋轉的性質等知識點的應用．